RESTA DE NÚMEROS BINARIOS

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al proximo.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

Restamos 17 - 10 = 7 (2=345)          Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
        10001                           11011001    
       -01010                          -10101011
       ——————                          —————————
        01111                           00101110

VÍDEO DE EXPLICACIÓN

FIN

DIVISIÓN DE NUMERO BINARIOS

DIVISIÓN DE NÚMEROS BINARIOS 

Es muy simple realizar una división de números binarios pues es sumamente similar a la división con números decimales. Hay un cociente como resultado con un posible residuo, hay un dividendo y un divisor y se trata de encontrar múltiplos e irlos restando uno por uno. No creo necesario extenderse en la explicación paso a paso de la división de números enteros positivos en binario. Basta con un pequeño ejemplo y recordar las reglas para la división de números decimales ya que son iguales.

VÍDEO EXPLICACIÓN. 

FIN

ALGEBRA DE BOOLE

SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE EL ÁLGEBRA DE BOOLE

EJEMPLO I

AB+A(B+C)+B(B+C)

=AB+AB+AC+BB+BC

=AB+AB+AC+B+BC

=AB+AC+B+BC

=AB+B+AC+BC

=B+AC+BC

=B+BC+AC

=B+AC

EJEMPLO II

(AB'(C+BD)+A'B')C

=(AB'C+AB'BD+A'B)C

=(AB'C+A0xD+A'B)C

=(AB'C+O+A'B)C

=(AB'C+A'B')C

=(AB'CC+A'B'C)

=AB'C+A'B'C

=B'C(A+A)

=B'C(1)

=B'C

EJEMPLO III

A'BC+AB'C+A'B'C+AB'C+ABC

=BC(A'+A)+B'C'(A+A)+AB'C

=BC(1)+B'C'+AB'C

=BC+B'C'+AB'C

=AB'C

EJEMPLO IV

A'B+A'C+A'B'C

=A'BxA'C'+AB'C

=(A'+B')(A'+C')+AB'C

=A'+A'+B'A'+B'A'+B'C'+AB'C

=A'+B'A'+B'A'+B'C'A+AB'C

=A'(1+B')+B'A+B'C+AB'C

=A'+(B'+A')+(B'+C')+AB'C

=A'(1+B')+B'xC'+AB'C

=A'+B'xC'+AB'C

=A'+B'(C'+AC)

FIN

Encuesta aquí.

COMPUERTAS DIGITALES

COMPUERTAS DIGITALES 

Una compuerta digital es un dispositivo electrónico que se rige por el álgebra de Boole.

COMPUERTA AND

Esta compuerta es representada por una multiplicación en el álgebra de Boole Indica que es necesario que en todas sus entradas se tenga un estado binario 1 para que la salida otorgue un 1 binario. En caso contrario de que falte alguna de sus entradas con este estado o no tenga si quiera una accionada, la salida no podrá cambiar de estado y permanecerá en 0. Esta puede ser simbolizada por dos o más interruptores en serie de los cuales todos deben estar activos para que esta permita el flujo de la corriente.

COMPUERTA OR

En el algebra de Boole esta es una suma. Esta compuerta permite que con cualquiera de sus entradas que este en estado binario 1, su salida pasara a un estado 1 también. No es necesario que todas sus entradas estén accionadas para conseguir un estado 1 a la salida pero tampoco causa algún inconveniente. Para lograr un estado 0 a la salida, todas sus entradas deben estar en el mismo valor de 0. Se puede interpretar como dos interruptores en paralelo, que sin importar cual se accione, será posible el paso de la corriente.

COMPUERTA XOR

También llamada OR exclusiva, esta actúa como una suma binaria de un digito cada uno y el resultado de la suma seria la salida. Otra manera de verlo es que con valores de entrada igual el estado de salida es 0 y con valores de entrada diferente, la salida será 1.

COMPUERTA NAND

También denominada como AND negada, esta compuerta trabaja al contrario de una AND ya que al no tener entradas en 1 o solamente alguna de ellas, esta concede un 1 en su salida, pero si esta tiene todas sus entradas en 1 la salida se presenta con un 0.

COMPUERTA NOR

Así como vimos anteriormente, la compuerta OR también tiene su versión inversa. Esta compuerta cuando tiene sus entradas en estado 0 su salida estará en 1, pero si alguna de sus entradas pasa a un estado 1 sin importar en qué posición, su salida será un estado 0.

COMPUERTA XNOR

Esta es todo lo contrario a la compuerta XOR, ya que cuando las entradas sean iguales se presentara una salida en estado 1 y si son diferentes la salida será un estado 0.

VÍDEO

SUMA Y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS BINARIOS

SUMA Y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS BINARIOS

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS.

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10

      100110101
    +  11010101
    ———————————
     1000001010

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama  arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

MULTIPLICACIÓN.

Para la multiplicación de números binarios utilizaremos las mismas reglas que para la multiplicación de números decimales. La tabla de multiplicar es mucho mas sencilla ya que solo tiene dos entradas 0 y 1.Si procedemos igual que en decimal una multiplicación resultaría:


         010011
         101101
         ------
         010011
        000000
       010011
      010011
     000000
    010011
    -----------
    01101010111

De esta forma deben sumarse muchos bits simultáneamente por columna. En nuestro caso hay una columna de seis bits, dos de cinco, cuatro, tres, dos y uno; sin contar los bits de transporte ( carry ) de las columnas anteriores.
En general los sumadores que dispondremos en las computadoras son capaces de sumar dos números por lo tanto debemos adoptar el algoritmo e ir acumulando el resultado parcial y sucesivamente sumar el multiplicando corrido si el bit del multiplicador así lo indica.


                      010011
                      101101
                      ------
                      000000
                      010011
                      ------
                      010011
                     000000
                     -------
                      0010011
                     010011
                     --------
                     01011111
                    010011
                    ---------
                    011110111
                   000000
                   ----------
                   0011110111
                  010011
                  -----------
                  01101010111

FIN.

NUMEROS BINARIOS

                              NÚMEROS BINARIOS

Sistema numérico que sólo utiliza dos dígitos diferentes, 0 y 1, en lugar de diez en el sistema decimal. Es la base en los campos de ciencia de las computadoras y en electrónica, ya que los dispositivos electrónicos pueden representar fácilmente dos estados distintos, en lugar de diez estados. Los dígitos 0 y 1 se pueden representar por condiciones encendido/apagado en un circuito de conmutación electrónica, o por ausencia/presencia de magnetización de un "chip" de memoria, un disco, o una cinta.

Cómo indicar que un número está en binario

Para mostrar que un número es binario, ponemos un pequeño 2 detrás: 101_2. De esta manera nadie pensará que es el número decimal "101" (ciento uno).

EJEMPLOS

Ejemplo 1: ¿Cuánto es 1111₂ en decimal?

• El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", esto es 1×2×2×2 (=8)
• El siguiente "1" está en la posición "2×2", esto es 1×2×2 (=4)
• El siguiente "1" está en la posición "2", esto es 1×2 (=2)
• El último "1" son las unidades, es decir 1
• Respuesta: 1111 = 8+4+2+1 = 15 en decimal

Ejemplo 2: ¿Cuánto es 1001₂ en decimal?

• El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", así que vale 1×2×2×2 (=8)
• El "0" siguiente está en la posición "2×2", así que vale 0×2×2 (=0)
• El "0" está en la posición "2", así que vale 0×2 (=0)
• El último "1" son las unidades, así que vale 1
• Respuesta: 1001 = 8+0+0+1 = 9 en decimal

VÍDEO EXPLICACIÓN

FIN.